В параллелограмме MNPQ диагонали пересекаются в точке О, точка F лежит на стороне NP, NF:FP . Разложите векторы и по векторам .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В параллелограмме MNPQ диагонали пересекаются в точке О, точка F лежит на стороне NP, NF:FP . Разложите векторы и по векторам .

Условие:

В параллелограмме MNPQ диагонали пересекаются в точке О, точка F лежит на стороне NP, NF:FP $=1: 4$ . Разложите векторы $\overrightarrow{M Q}$ и $\overrightarrow{F P}$ по векторам $\vec{a}=\overrightarrow{M P}, \vec{b}=\overrightarrow{N Q}$ .

Решение:

Шаг 1: Определим векторы

В параллелограмме $MNPQ$ у нас есть:

$\overrightarrow{M P} = \vec{a}$
$\overrightarrow{N Q} = \vec{b}$

Также, диагонали пересекаются в точке $O$ , и по свойствам параллелограмма:

\overrightarrow{M Q} = \overrightarrow{M N} + \overrightarrow{N Q} = \overrightarrow{M N} + \vec{b}

Где $\overrightarrow{M N}$ можно выразить через $\vec{a}$ :

\overrightarrow{M N} = \overrightarrow{M P} + \overrightarrow{P N} = \vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}

Таким образом, вектор $\overrightarrow{M Q}$ можно записать как:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство параллелограмма используется для выражения вектора $\overrightarrow{MQ}$ через диагонали $\vec{a}=\overrightarrow{MP}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{NQ}$?

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Вектор стороны параллелограмма может быть выражен как сумма или разность векторов его диагоналей, исходящих из одной вершины.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.