Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 5 см, а диагональ боковой грани равна 13 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Для решения задачи о правильной треугольной призме, давайте сначала разберемся с её характеристиками.

1. Определение параметров призмы:

   • Боковое ребро (высота призмы) $h = 5$ см.
   • Диагональ боковой грани $d = 13$ см.

2. Нахождение стороны основания: Боковая грань призмы является прямоугольником, где одна сторона равна высоте призмы (5 см), а другая сторона равна стороне основания треугольной призмы (обозначим её $a$). По теореме Пифагора для диагонали боковой грани имеем:

   $$d^2 = h^2 + a^2$$
   Подставим известные значения:
   $$13^2 = 5^2 + a^2$$
   ...