Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами являются вершинами нового квадрата.

Для доказательства того, что точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых со сторонами квадрата являются вершинами нового квадрата, следуем следующим шагам:

1. Определим квадрат: Пусть квадрат ABCD имеет вершины A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a), где a - длина стороны квадрата. Центр квадрата O будет находиться в точке (a/2, a/2).

2. Проведем прямые: Проведем две взаимно перпендикулярные прямые через центр O. Пусть одна прямая имеет уравнение y = kx (наклонная прямая), а другая прямая будет перпендикулярна ей и имеет уравнение y = -1/k (если k ≠ 0).

3. Найдем точ...