13*. Через середину M гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC перпендикулярно AC проведена прямая, которая пересекает катет BC в точке E и продолжение катета AB в точке F. При этом известно, что ME = 9, EF = 7. Найдите катеты AB и BC.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины катетов треугольника ABC. Пусть $AB = a$ и $BC = b$.

1. Определим длину гипотенузы AC: Гипотенуза $AC$ в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора:

   $$AC = \sqrt{a^2 + b^2}$$

2. Определим координаты точек: Положим точку $A$ в начале координат $(0, 0)$, точку $B$ на оси $x$ $(a, 0)$, и точку $C$ на оси $y$ $(0, b)$. Тогда середина гипотенузы $M$ будет находиться в точке:

   $$M = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$$

3. Уравнение прямой, проходящ...