Через середину M гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC перпендикулярно AC проведена прямая, которая пересекает катет BC в точке E и продолжение катета AB в точке F. При этом известно, что ME = 9, EF = 7. Найдите катеты AB и BC.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим стороны треугольника**: Пусть катет AB = a, катет BC = b, гипотенуза AC = c. 2. **Свойства прямоугольного треугольника**: Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора имеем: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 3. **Середина гипотенузы**: Точка M - середина гипотенузы AC, следовательно, длина отрезка AM = MC = \frac{c}{2}. 4. **Параллельные линии и треугольники**: Прямая, проведенная через M и перпендикулярная AC, пересекает катет BC в точке E и продолжение катета AB в точке F. Мы знаем, что ME = 9 и EF = 7. 5. *...