Через середину M гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC перпендикулярно AC проведена прямая, которая пересекает катет BC в точке E и продолжение катета AB в точке F. Известно, что ME = 9, EF = 7. Найдите катеты AB и BC.

Давайте обозначим длины катетов AB и BC как a и b соответственно. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что: AC^2 = AB^2 + BC^2 или c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза AC. Поскольку M - середина гипотенузы AC, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике, длина медианы, проведенной из прямого угла, равна половине гипотенузы: ME = 1/2 * AC. Из условия задачи нам известно, что ME = 9. Следовательно, длина гипотенузы AC равна: AC = 2 * ME = 2 * 9 = 18. Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: a^2 + b^...