Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие d1 и d2, которые пересекают окружность в точках М1, N1 и М2, N2, и две касательные АТ1 и АТ2, где Т1 и Т2 - точки касания. Доказать, что точки Т1, Т2, Х - пересечение M1N2 и M2N1 и У -

1. Определения и постановка задачи

Пусть дана окружность $\omega$. Точка $A$ лежит вне окружности.

• Секущая $d_1$ пересекает окружность в точках $M_1$ и $N_1$.
• Секущая $d_2$ пересекает окружность в точках $M_2$ и $N_2$.
• $T_1, T_2$ — точки касания из точки $A$ к окружности.
• $X = M_1 N_2 \cap M_2 N_1$.
• $Y = M_1 M_2 \cap N_1 N_2$.

Нужно доказать, что точки $T_1, T_2, X, Y$ лежат на одной прямой.

2. Поляра точки

Напомним, что полярой точки $A$ относительно окружности $\omega$ называется прямая, проходящая через точки касания $T_1$ и $T_2$. Обозначим эту прямую $p$. Таким обр...