Через точку A(0;1) проходит прямая так, что ее отрезок, заключенный между двумя данными прямыми х - Зу +10 = 0 и 2x + у - 8 = 0 делится в точке А пополам. Найти уравнение этой прямой.

Рассмотрим искомую прямую, проходящую через точку A(0, 1), в виде уравнения y = m·x + 1, где m – неизвестный угол наклона.

1. Найдём точку пересечения искомой прямой с первой данной прямой. Первая прямая имеет уравнение: x – 3y + 10 = 0. Подставим y = m·x + 1:
     x – 3(m·x + 1) + 10 = 0
     x – 3m·x – 3 + 10 = 0
     (1 – 3m)·x + 7 = 0.
   При условии, что 1 – 3m ≠ 0, откуда получаем:
     x = –7/(1 – 3m).
   Соответствующая координата y:
     y = m·x + 1 = m·(–7/(1 – 3m)) + 1 = –7m/(1 – 3m) + 1.
   Обозначим эту...