Через вершины угла a проведена прямая, перпендикулярная к его биссектрисе. Эта прямая образует со сторонами данного угла углы, равные b. Каким должен быть угол a, если b > 45?

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Через вершины угла a проведена прямая, перпендикулярная к его биссектрисе. Эта прямая образует со сторонами данного угла углы, равные b. Каким должен быть угол a, если b > 45?

Решение:

Пусть угол A равен α. Проведена прямая через вершину A, перпендикулярная биссектрисе угла A.
Биссектриса делит угол A пополам, то есть на углы по α/2.
Прямая, перпендикулярная биссектрисе, образует с биссектрисой угол 90°.

Рассмотрим углы между этой прямой и сторонами угла A.
Пусть стороны угла A — это лучи AB и AC. Биссектриса AD делит угол между AB и AC пополам.

Угол между биссектрисой AD и стороной AB = α/2.
Прямая ℓ перпендикулярна AD, значит угол между ℓ и AD = 90°.

Теперь найдем угол между ℓ и AB:
Он равен |90° – α/2...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между углом $a$ и углом $b$ устанавливается, если прямая, перпендикулярная биссектрисе угла $a$ и проходящая через его вершину, образует со сторонами угла $a$ углы, равные $b$?

$a = 2b$

$a = 180° - 2b$