Условие:
2) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AB=20, BC=15, CD=7, AD=24. 1) Найти Днагональ АС. 2) Найти Днагональ BD. (По Птолемею) 3) Найти R. 4) Найти S четырехугольника. (По Брахмагупте)
Решение:
Для решения задачи воспользуемся теоремой Птолемея и формулами для нахождения радиуса окружности и площади четырехугольника.
- Найдем диагональ AC по теореме Птолемея. Теорема Птолемея гласит, что для вписанного четырехугольника сумма произведений его противоположных сторон равна произведению его диагоналей:
AB CD + AD BC = AC * BD.
Подставим известные значения:
20 7 + 24 15 = AC * BD.
140 + 360 = AC * BD.
500 = AC * BD. (1)
- Теперь найдем диагональ BD. Для этого воспользуемся тем же уравнение...