Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 корней из 2. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 корней из 2. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Определим параметры цилиндра:
- Обозначим радиус основания цилиндра как $r$ .
- Высота цилиндра равна радиусу основания, то есть $h = r$ .
Формула боковой поверхности цилиндра: Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$
Подставим $h = r$ :
$S_{\text{бок}} = 2 \pi r^2$
Дано значение боковой поверхности цилиндра: Нам известно, что $S_{\text{бок}} = 9 \sqrt{2}$ . Подставим это значение в уравнение:
$2 \pi r^2 = 9 \sqrt{2}$
Решим уравнение для $r^2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между высотой и радиусом основания конуса необходимо для того, чтобы его образующая была равна радиусу основания, умноженному на корень из двух?

Высота конуса должна быть в два раза больше радиуса основания.

Высота конуса должна быть равна радиусу основания.

Высота конуса должна быть равна радиусу основания, деленному на корень из двух.