Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 см и 18 см. Известно, что большая грань призмы квадрат. Определи площадь полной поверхности цилиндра. S_{ ext {цил. }}=square π≤ft( ext { cм }2 ight) .

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 см и 18 см.
Известно, что большая грань призмы квадрат.
Определи площадь полной поверхности цилиндра.
S_{\text {цил. }}=\square π≤ft(\text { cм }²\right) .

Решение:

Для решения задачи начнем с определения размеров прямой призмы и цилиндра, описанного вокруг нее. 1. Определим основание призмы: основание призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 18 см. Найдем гипотенузу (c) этого треугольника по теореме Пифагора: c = √(12² + 18²) = √(144 + 324) = √468 = 6√13 см. 2. Определим площадь основания призмы: площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S_основания = (1/2) катет1 катет2 = (1/2) 12 18 = 108 см². 3. Определим высоту призмы: известно, что...