Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с острым углом градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 90 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с острым углом градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 90 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью

Условие:

Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с острым углом $30^{\circ}$ градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 90 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол $60^{\circ}$ градусов.

Решение:

Определение размеров треугольной призмы: Основание призмы — прямоугольный треугольник с острым углом $30^{\circ}$ . В таком треугольнике соотношения сторон следующие:
- Противолежащая сторона углу $30^{\circ}$ равна половине гипотенузы.
- Прилежащая сторона углу $30^{\circ}$ равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ от гипотенузы.
Определение радиуса цилиндра: Радиус основания цилиндра равен 90 см. Это означает, что вписанный в основание цилиндра треугольник должен иметь радиус окружности, описанной около него, равный 90 см.
Определение сторон треугольника...