Прямая МА перпендикулярна плоскости ( ABC ). , . Найдите угол между плоскостью ( ABC ) и прямыми: а) MB ; б) MC .

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Прямая МА перпендикулярна плоскости ( ABC ). , . Найдите угол между плоскостью ( ABC ) и прямыми: а) MB ; б) MC .

Условие:

Прямая МА перпендикулярна плоскости ( ABC ). $\mathrm{AB}=3 \sqrt{ } 2$ , $\mathrm{AM}=4, \mathrm{AC}=2 \sqrt{5}$ . Найдите угол между плоскостью ( ABC ) и прямыми: а) MB ; б) MC .

Решение:

Дано:

Прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $(\alpha)$ , где $\alpha$ — это плоскость $(ABC)$ .
$AB = 3\sqrt{2}$ .
$AM = 4$ .
$AC = 2\sqrt{5}$ .

Найти: а) Угол между прямой $MB$ и плоскостью $(ABC)$ . б) Угол между прямой $MC$ и плоскостью $(ABC)$ .

Решение

Поскольку прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$ , то $MA$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, $MA \perp AB$ и $MA \perp AC$ . Это означает, что треугольники $\triangle MAB$ и $\triangle MAC$ являются прямоугольными с прямым углом при вершине $A$ .