Дан куб с ребром равным 4 . Найти вектор нормали плоскости , если точка принадлежит ребру , так что .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дан куб с ребром равным 4 . Найти вектор нормали плоскости , если точка принадлежит ребру , так что .

Условие:

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром равным 4 . Найти вектор нормали плоскости $A C M$ , если точка $M$ принадлежит ребру $B_{1} C_{1}$ , так что $B_{1} M: M C_{1}=3: 1$ .

Решение:

Рассмотрим координатное задание. Пусть координаты вершин куба с ребром 4 будут следующими:\nA = (0, 0, 0),\nB = (4, 0, 0),\nC = (4, 4, 0),\nD = (0, 4, 0),\nA1 = (0, 0, 4),\nB1 = (4, 0, 4),\nC1 = (4, 4, 4),\nD1 = (0, 4, 4).

Найдем точку M на ребре B1C1. Так как B1M : MC1 = 3 : 1, то M можно определить как точку, которая отходит от B1 на 3/4 длины ребра в направлении C1. То есть:\nM = B1 + (3/4) • (C1 – B1).
Вычисляем разность:...