Дан параллелограмм . Окружность проходит через точки и и второй раз пересекает стороны и (кроме точек и ) в точках и соответственно (точка лежит между точками и , точка лежит между точками и . Известно, что . Найти синус угла .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Дан параллелограмм . Окружность проходит через точки и и второй раз пересекает стороны и (кроме точек и ) в точках и соответственно (точка лежит между точками и , точка лежит между точками и . Известно, что . Найти синус угла .

Условие:

Дан параллелограмм $A B C D$ . Окружность $w$ проходит через точки $B$ и $D$ и второй раз пересекает стороны $B C$ и $A D$ (кроме точек $B$ и $D$ ) в точках $K$ и $M$ соответственно (точка $K$ лежит между точками $B$ и $C$ , точка $M$ лежит между точками $A$ и $D)$ . Известно, что $A B: M K: A D=1: \sqrt{2}: \sqrt{3}$ . Найти синус угла $B K M$ .

Решение:

1. Понимание условия

Дан параллелограмм (ABCD):
(AB \parallel CD), (BC \parallel AD).
Окружность (w) проходит через (B) и (D), пересекает сторону (BC) в точке (K) (между (B) и (C)) и сторону (AD) в точке (M) (между (A) и (D)) — это вторые точки пересечения, кроме (B) и (D).

Дано:
(AB : MK : AD = 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3}).

Нужно найти (\sin \angle BKM).

2. Обозначения и свойства параллелограмма

Пусть (AB = CD = 1) (масштаб), тогда (MK = \sqrt{2}), (AD = BC = \sqrt{3}).

В параллелограмме (AD \parallel BC), (AB \parallel DC)....