Центр поверхности 9x^2 + 4y^2 + 36z^2 + 16y - 72z + 16 = 0 на плоскость, проходящую через точку A (3, -1,0) перпендикулярно вектору a (1,2, -3).

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Центр поверхности 9x^2 + 4y^2 + 36z^2 + 16y - 72z + 16 = 0 на плоскость, проходящую через точку A (3, -1,0) перпендикулярно вектору a (1,2, -3).

Решение:

Для решения задачи найдем проекцию центра поверхности на заданную плоскость.

Шаг 1: Приведем уравнение поверхности к стандартному виду

Дано уравнение поверхности:

9x^2 + 4y^2 + 36z^2 + 16y - 72z + 16 = 0

Сначала упростим это уравнение. Разделим все члены на 36, чтобы выразить уравнение в более удобной форме:

\frac{9}{36}x^2 + \frac{4}{36}y^2 + z^2 + \frac{16}{36}y - 2z + \frac{16}{36} = 0

Это упрощается до:

\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{9}y^2 + z^2 + \frac{4}{9}y - 2z + \frac{4}{9} = 0

Теперь соберем все квадратичные члены и линейные члены вместе.

Шаг 2: Приведем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы привести уравнение поверхности $9x^2 + 4y^2 + 36z^2 + 16y - 72z + 16 = 0$ к каноническому виду и определить её центр?

Выделить полные квадраты для всех переменных и разделить на свободный член.

Выделить полные квадраты для переменных, содержащих линейные члены, и перенести свободные члены в правую часть.

Разделить все члены уравнения на наибольший коэффициент при квадратичных членах, а затем выделить полные квадраты.