Условие:
Дан параллелограмм ABCD c острым углом DAB. В нем опущены высоты BP и BQ на стороны AD и CD соответственно. На стороне AD отмечена точка M так, что AM = BP. Известно, что AB = BQ.
а) Докажите, что BM = P Q.
б) Найдите площадь треугольника AP Q, если AM = BP = 12, AB = BQ =15.
Решение:
Рассмотрим параллелограмм ABCD с вершинами A, B, C, D, в котором угол DAB острый. Из условия из вершины B опущены высоты BP и BQ на стороны AD и CD соответственно; на стороне AD выбрана точка M такая, что AM = BP, и дано, что AB = BQ. Далее решим задачу по частям. ---------------------------------------------------------------- Постановка координат и вычисление основных величин 1. Введём систему координат так, чтобы положить точку A в начало (0,0). Пусть сторона AB лежит вдоль положительного направления оси Ox. Тогда, поскольку AB = 15, можно записать B = (15, 0). 2. Так как угол DAB острый...