Дан параллелограмм ABCD. Проведены две окружности w1 и w2 радиуса, равного боковой стороне AB=CD, с центрами B и C соответственно. w1 и w2 пересеклись в точках E и H, где точка E находится над стороной BC, а H под стороной BC. Проведены окружности (ABE) и

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Дан параллелограмм ABCD. Проведены две окружности w1 и w2 радиуса, равного боковой стороне AB=CD, с центрами B и C соответственно. w1 и w2 пересеклись в точках E и H, где точка E находится над стороной BC, а H под стороной BC. Проведены окружности (ABE) и (CDE), которые пересеклись в точке Q. Доказать, что HQ=AB=CD.

Решение:

Обозначим через r длину стороны AB (она же равна CD). По условию построены две окружности: w1 с центром в точке B и радиусом r, а также w2 с центром в точке C и радиусом r.
Поскольку точка A принадлежит w1, то BA = r. Аналогично, поскольку точка H (одна из точек пересечения w1 и w2) лежит на w1, получаем BH = r. То есть треугольник ABH имеет две равные стороны – AB и BH – равные r.
Аналогично, на окружности w2 точка D удовлетворяет условию CD = r, а из того что H принадлежит w2, имеем CH = r. Таким образом, треугольник CHD тоже имеет две равные стороны (CD...