Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠A=90°. BL – биссектриса угла B, а точка K на стороне BC такова, что ∠BLK=90°. Оказалось, что 3KC=2(BC-AB). Найти ∠C.

Дано

• Треугольник $ABC$, где $\angle A = 90^\circ$.
• $BL$ — биссектриса угла $B$, то есть $\angle ABL = \angle LBC = \frac{\beta}{2}$, где $\beta = \angle B$.
• Точка $K$ лежит на стороне $BC$.
• $\angle BLK = 90^\circ$.
• Соотношение: $3KC = 2(BC - AB)$.

Найти

• $\angle C = ?$

Решение

Шаг 1: Анализ геометрии треугольника $BLK$ Так как $BL$ — биссектриса $\angle B$, то $\angle LBC = \frac{\beta}{2}$. В треугольнике $BLK$ угол $\angle BLK = 90^\circ$, следовательно, $\angle BKL = 90^\circ - \frac{\beta}{2}$.

Шаг 2: Использование теоремы синусов в $\triangle BLK$ В...