Условие:
Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 120 градусов. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух других сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей
Решение:
Мы рассмотрим следующий вариант построения задачи. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, у которого равны стороны AB = AC = 4, а угол при вершине A равен 120°. Тогда сторона BC находится по теореме косинусов. Внутри треугольника разместим две одинаковые окружности, при этом одна касается сторон AB и BC, а другая – сторон AC и BC; кроме того, они касаются друг друга. Решим задачу шаг за шагом.
──────────────────────────────
- Определим стороны треугольника
В равнобедренном треугольнике с AB = AC = 4 и углом A = 120° по теореме косинусов: BC² = 4² + 4² – 2·4·4·cos 120°. Заметим, что cos...