1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Дан треугольник ABC. Из вершины A проведена высота AP к...
Разбор задачи

Дан треугольник ABC. Из вершины A проведена высота AP к стороне BC, делящая отрезки BP и PC как 2b и b соответственно. А из вершины B отрезок BM к стороне AC, делящая AM и MC как 3a и 2a соответственно. AP пересекается с BM в точке Q. Найти площадь

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Дан треугольник ABC. Из вершины A проведена высота AP к стороне BC, делящая отрезки BP и PC как 2b и b соответственно. А из вершины B отрезок BM к стороне AC, делящая AM и MC как 3a и 2a соответственно. AP пересекается с BM в точке Q. Найти площадь

Условие:

Дан треугольник ABC. Из вершины A проведена высота AP к стороне BC, делящая отрезки BP и PC как 2b и b соответственно. А из вершины B отрезок BM к стороне AC, делящая AM и MC как 3a и 2a соответственно. AP пересекается с BM в точке Q. Найти площадь треугольника QBP, если площадь ABC = 24.

Решение:

Задача сформулирована так. Пусть имеем треугольник ABC, в котором:

  1. Из вершины A проведена высота AP к стороне BC, такая что отрезок BP и отрезок PC относятся как 2b к b, то есть BP : PC = 2 : 1.
  2. Из вершины B проведён отрезок BM к стороне AC, причем точки делят сторону так, что AM : MC = 3a : 2a = 3 : 2.
  3. Пусть Q – точка пересечения отрезков AP и BM.
  4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 24. Необходимо найти площадь треугольника QBP.

    Чтобы найти отношение площадей, мы сначала найдём, как Q делит отрезок AP. При этом удобно использ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективно использовать для определения отношения отрезков, на которые точка Q делит AP и BM, в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет