Дан треугольник с вершинами . Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны AB , вычислите угол A .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дан треугольник с вершинами . Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны AB , вычислите угол A .

Условие:

Дан треугольник с вершинами $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right), \mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{y}_{2}\right), \mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{3} ; \mathrm{y}_{3}\right)$ . Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны AB , вычислите угол A .

\begin{array}{|c|} \hline Вариант -1 \\ \hline $\mathrm{A}(-5 ;-5)$, \\ $\mathrm{B}(1 ; 7)$, \\ $\mathrm{C}(5 ;-1)$. \\ \hline \end{array}

Решение:

Найдём уравнение стороны AB. Заданы точки A(–5; –5) и B(1; 7). Сначала вычислим угловой коэффициент (наклон):
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (7 – (–5)) / (1 – (–5)) = 12/6 = 2.
Используем точку A, уравнение можно записать в виде:
y – (–5) = 2·(x – (–5)) → y + 5 = 2·(x + 5).
Раскроем скобки:
y + 5 = 2x + 10 → y = 2x + 5.
Таким образом, уравнение стороны AB: y = 2x +
5.
Найдём уравнение медианы AK. Медиана проведена из вершины A в середину стороны BC. Найдём координаты середины K отрезка BC, где B(1; 7) и C(5; –1):
K = ((...