Условие:
Дана функция у = (х – 2)^2, к графику функции проведена касательная таким образом, что треугольник, образованный касательной и положительными полуосями координат, имеет наименьшую площадь. Найти площадь треугольника и точку касания.
Решение:
- Найдем производную функции y = (x - 2)^2:
y' = 2(x - 2).
- Обозначим точку касания как (a, (a - 2)^2). Тогда производная в этой точке будет равна:
y' = 2(a - 2).
- Уравнение касательной в точке (a, (a - 2)^2) имеет вид:
y - (a - 2)^2 = 2(a - 2)(x - a).
- Преобразуем уравнение касательной:
y = 2(a - 2)x - 2(a - 2)a + (a - 2)^2.
Упростим:
y = 2(a - 2)x - 2a^2 + 4a - (a^2 - 4a + 4).
y = 2(a - 2)x - a^2 + 4a -
4.
- Теперь найдем пересечения касательной с осям...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи