1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Дана кривая второго порядка. ) Приведите кривую второго...
Разбор задачи

Дана кривая второго порядка. ) Приведите кривую второго порядка к каноническому виду. ) Найдите эксцентриситет кривой. ) Найдите уравнения директрис. ) Найдите координаты фокусов кривой. ) Найдите уравнения асимптот (для гиперболы). ) Постройте кривую

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дана кривая второго порядка. ) Приведите кривую второго порядка к каноническому виду. ) Найдите эксцентриситет кривой. ) Найдите уравнения директрис. ) Найдите координаты фокусов кривой. ) Найдите уравнения асимптот (для гиперболы). ) Постройте кривую

Условие:

Дана кривая второго порядка.\na) Приведите кривую второго порядка к каноническому виду.\nb) Найдите эксцентриситет кривой.\nc) Найдите уравнения директрис.\nd) Найдите координаты фокусов кривой.\ne) Найдите уравнения асимптот (для гиперболы).\nf) Постройте кривую второго порядка, фокусы и директрисы на одном чертеже. 16x2+9y2−160x+72y+400=016 x^{2}+9 y^{2}-160 x+72 y+400=0.

Решение:

Шаг 1: Приведем кривую второго порядка к каноническому виду.

Дано уравнение:

16x2+9y2−160x+72y+400=016 x^{2} + 9 y^{2} - 160 x + 72 y + 400 = 0

Сначала сгруппируем и приведем к стандартному виду, выделяя полные квадраты.

  1. Перепишем уравнение:
16x2−160x+9y2+72y+400=016 x^{2} - 160 x + 9 y^{2} + 72 y + 400 = 0
  1. Выделим полный квадрат для xx:
16(x2−10x)+9y2+72y+400=016 (x^{2} - 10 x) + 9 y^{2} + 72 y + 400 = 0

Добавим и вычтем (10/2)2=25(10/2)^2 = 25 внутри скобок:

16((x−5)2−25)+9y2+72y+400=016 \left( (x - 5)^{2} - 25 \right) + 9 y^{2} + 72 y + 400 = 0

Раскроем скобки:

16(x−5)2−400+9y2+72y+400=016 (x - 5)^{2} - 400 + 9 y^{2} + 72 y + 400 = 0

Сократим −400-400 и +400+400:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой тип кривой второго порядка описывается уравнением $16 x^{2}+9 y^{2}-160 x+72 y+400=0$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я