Дана последовательность , все члены которой различные целые числа. Первый член последовательности . Все остальные члены последовательности -такие целые числа, что значения также целые при всех . Произвели выборку из нескольких членов последовательности,

Для решения данной задачи начнем с анализа условий, при которых значения $\sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n}}$ будут целыми числами. Это условие выполняется, если произведение $a_{n-1} \cdot a_{n}$ является полным квадратом.

Пусть $a_{n-1} = x$ и $a_{n} = y$. Тогда $\sqrt{xy}$ будет целым, если $xy = k^2$ для некоторого целого $k$. Это означает, что $x$ и $y$ должны иметь одинаковые четность и должны быть взаимно простыми, чтобы их произведение было квадратом.

Мы можем начать с $a_1 = 15$. Поскольку 15 имеет разложение на простые множители $3 \times 5$, мы...