5. Начертнте трапецню ABCD (смотрите рисунок ниже, рисовать по клеточкам точно такую же). Постройте образ этой трапецин при повороте вокрут точкн А на 45° по часовой стрелке.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим координаты вершин трапеции ABCD. Предположим, что трапеция имеет следующие коор...

1. Начертите отрезок AB, который будет основанием трапеции. Это горизонтальная линия от точки A(0, 0) до точки B(4, 0).
2. Затем от точки B проведите вертикальную линию вверх до точки C(3, 2).
3. От точки C проведите горизонтальную линию влево до точки D(1, 2).
4. Соедините точки D и A, чтобы завершить трапецию.

Теперь у нас есть трапеция ABCD.

Чтобы выполнить поворот фигуры вокруг точки A(0, 0) на $45^{\circ}$, мы будем использовать формулы поворота. Если точка (x, y) поворачивается на угол $\theta$ вокруг начала координат, новые координаты (x, y) вычисляются по следующим формулам:

$$x = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$$

$$y = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$$

Для угла $\theta = 45^{\circ}$:

• $\cos(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь применим эти формулы к каждой из вершин B, C и D.

1. :

   $$x = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$
   $$y = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$
   Новые координаты B: $(2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$

2. :

   $$x = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
   $$y = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$
   Новые координаты C: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5\sqrt{2}}{2}\right)$

3. :

   $$x = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{2}}{2}$$
   $$y = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
   Новые координаты D: $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Теперь у нас есть новые координаты вершин после поворота:

• A(0, 0)
• B(2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})
• C(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5\sqrt{2}}{2}\right))
• D(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right))

Теперь вы можете начертить новую трапецию A B C D на координатной плоскости.