Дана правильная четырехугольная пирамида SАBCD с вершиной S. Точка M расположена на ребре SD так, что SM:SD=2:3, точка Р – середина ребра АD, а точка Q середина ребра BC.

Ниже приведём подробное рассуждение и расчёты для обеих частей задачи.

Начнём с описания геометрической ситуации. Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SAPQ, где основание – квадрат ABCD, а вершина S расположена над центром квадрата. Для удобства введём координаты. Можно принять координаты вершин основания так:
  A = (–1, –1, 0), B = (1, –1, 0), C = (1, 1, 0), D = (–1, 1, 0).
Вершина пирамиды – S = (0, 0, h), где h >
0.

Далее даны точки, выбранные на рёбрах пирамиды:

1. Точка M – на ребре SD, где S = (0, 0, h) и D = (–1, 1, 0). У...