7. Дана правильная четырёхугольная призма, сторона её основания 6 см, высота призмы равна 9 см. Найдите: диагональ призмы; площадь боковой поверхности; площадь полной поверхности призмы.

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно найдем необходимые значения для правильной четырёхугольной призмы.

Шаг 1: Найдем диагона...

Правильная четырёхугольная призма имеет квадратное основание. Сторона основания $a = 6$ см, а высота призмы $h = 9$ см.

1. : Диагональ квадрата можно найти по формуле:

   $$d = a \sqrt{2}$$
   Подставим значение стороны:
   $$d = 6 \sqrt{2} \approx 6 \times 1.414 \approx 8.49 \text{ см}$$

2. : Диагональ призмы будет равна диагонали основания, увеличенной на высоту. Используем формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

   $$D = \sqrt{d^2 + h^2}$$
   Подставим значения:
   $$D = \sqrt{(6 \sqrt{2})^2 + 9^2} = \sqrt{72 + 81} = \sqrt{153} \approx 12.37 \text{ см}$$

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

$$S{осн} \times h$$

где $P_{осн}$ — периметр основания.

1. : Периметр квадрата:

   $$P_{осн} = 4a = 4 \times 6 = 24 \text{ см}$$

2. :

   $$S_{бок} = 24 \times 9 = 216 \text{ см}^2$$

Площадь полной поверхности призмы включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

$$S{бок} + 2 \times S_{осн}$$

где $S_{осн}$ — площадь одного основания.

1. :

   $$S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$$

2. :

   $$S_{пол} = 216 + 2 \times 36 = 216 + 72 = 288 \text{ см}^2$$

3. Диагональ призмы: $\approx 12.37$ см

4. Площадь боковой поверхности: $216$ см²

5. Площадь полной поверхности: $288$ см²