Дана правильная шестиугольная призма, сторона основания которой равна 15 см. Высота призмы равна 5 / 3 см. Вычисли площадь диагональных сечений призмы.

Мы решим задачу, показав, что если провести сечения – плоскости, содержащие две противоположные боковые (вертикальные) рёбра – то их сечения представляют собой параллелограммы, у которых одна сторона – вертикальный отрезок высоты призмы (h = 5⁄3 см), а другая – отрезок, равный расстоянию между точками на основании, соответствующими выбранным рёбрам. При этом, поскольку призма правильная, выбор пары вершин основания даёт три возможных расстояния. Среди них максимум и минимум отвечают наибольшим и наименьшим диагональным сечениям.

Рассмотрим правильный шестиугольник со стороной 1...