1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Дана равнобедренная трапеция ABCD c основаниями ВС и AD...
Разбор задачи

Дана равнобедренная трапеция ABCD c основаниями ВС и AD. Большее основание AD трапеции равно 4, острый угол составляет 60°, а высота в два раза меньше меньшего основания. На стороне ВС, как на диаметре, построена окружность. Определить радиус окружности,

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Дана равнобедренная трапеция ABCD c основаниями ВС и AD. Большее основание AD трапеции равно 4, острый угол составляет 60°, а высота в два раза меньше меньшего основания. На стороне ВС, как на диаметре, построена окружность. Определить радиус окружности,

Условие:

Дана равнобедренная трапеция ABCD c основаниями ВС и AD. Большее основание AD трапеции равно 4, острый угол составляет 60°, а высота в два раза меньше меньшего основания. На стороне ВС, как на диаметре, построена окружность.
Определить радиус окружности, касающейся сторон
СД и AD трапеции и построенной окружности.

Решение:

Дано:

  1. Большое основание AD = 4.
  2. Острый угол ∠DAB = 60°.
  3. Высота h равна половине меньшего основания BC.

Найти:

Радиус окружности, касающейся сторон CD и AD.

Решение:

Шаг 1: Обозначим меньшее основание BC как xx. По условию, высота hh равна x2\frac{x}{2}.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник DAB. В этом треугольнике:

  • Высота h = h=x2h = \frac{x}{2}.
  • Угол ∠DAB = 60°.

Используя тригонометрию, найдем длину отрезка DB:

DB=h⋅tan⁡(60°)=x2⋅3=x32 DB = h \cdot \tan(60°) = \frac{x}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{x\sqrt{3}}{2}

Шаг 3: Теперь найдем длину стороны AD:

Сторона AD равна:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой геометрический принцип используется для нахождения радиуса окружности, вписанной в угол, если известна высота трапеции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я