Дана точка О(х,у) на плоскости и длина диагонали квадрата а. Считая, что точка О является точкой пересечения диагоналей, отрезок а параллелен оси ОХ, найти координаты вершин квадрата, площадь и периметр квадрата.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Дана точка О(х,у) на плоскости и длина диагонали квадрата а. Считая, что точка О является точкой пересечения диагоналей, отрезок а параллелен оси ОХ, найти координаты вершин квадрата, площадь и периметр квадрата.

Решение:

Хорошо, решим задачу по шагам.

Дано:

Точка O(x, y) — центр квадрата (точка пересечения диагоналей).
Длина диагонали квадрата равна a.
Диагональ параллельна оси OX.

Шаг 1: Понимание расположения вершин

Если диагональ параллельна оси OX, то вторая диагональ параллельна оси OY (так как диагонали квадрата перпендикулярны).
Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Пусть вершины квадрата: A, B, C, D.
Диагональ AC параллельна OX ⇒ точки A и C лежат на горизонтальной прямой, проходящей через O.
Диагональ BD параллельна OY ⇒ точки B и D л...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно координат вершин квадрата, если его центр находится в точке O(x,y), длина диагонали равна 'a', и одна из диагоналей параллельна оси OX?

Вершины квадрата будут иметь координаты (x ± a/2, y) и (x, y ± a/2).

Все вершины будут иметь координаты (x ± a/√2, y ± a/√2).

Координаты вершин будут (x ± a/2, y ± a/2).