Дано: A (3;5;4); B(8;7;4); C(5;10;4); D(4;7;8) Найти: а) угол между гранями ABC и ABD; б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение плоскости параллельной плоскости ABC , проходящей через точку D ; г) каноническое уравнение высоты

Дано

Координаты вершин пирамиды:

• $A = (3; 5; 4)$
• $B = (8; 7; 4)$
• $C = (5; 10; 4)$
• $D = (4; 7; 8)$

Найти

а) Угол между гранями $ABC$ и $ABD$. б) Каноническое и параметрическое уравнения прямой $CD$. в) Уравнение плоскости, параллельной плоскости $ABC$ и проходящей через точку $D$. г) Каноническое уравнение высоты пирамиды (основание $ABC$, вершина $D$).

Решение

Шаг 1: Нахождение векторов, определяющих грани

Для работы с гранями нам понадобятся векторы, лежащие в этих гранях.

Векторы, исходящие из вершины A: