Дано: координаты трех вершин треугольника АВС. Координаты А(5; 3), Координаты В(-1; 5), Координаты С (6; 1). Найти: ) Уравнения трёх сторон треугольника. ) Длины всех трех сторон. ) Уравнения всех трёх медиан. ) Длины всех трёх медиан. ) Площадь

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано: координаты трех вершин треугольника АВС. Координаты А(5; 3), Координаты В(-1; 5), Координаты С (6; 1). Найти: ) Уравнения трёх сторон треугольника. ) Длины всех трех сторон. ) Уравнения всех трёх медиан. ) Длины всех трёх медиан. ) Площадь

Условие:

Дано: координаты трех вершин треугольника АВС. Координаты А(5; 3), Координаты В(-1; 5), Координаты С (6; 1).
Найти:\na) Уравнения трёх сторон треугольника.\nb) Длины всех трех сторон.\nc) Уравнения всех трёх медиан.\nd) Длины всех трёх медиан.\ne) Площадь треугольника (без использования формул, которые нашли в интернете, по типу «шнуровка Гаусса» и др.).\nf) Координаты точки пересечения медиан (без использования соответствующей формулы). Координаты оставить в виде обыкновенных несократимых дробей.\ng) Косинусы всех углов.\nh) координаты центра описанной окружности
Уравнения всех прямых должны быть в общем виде, то есть не уравнения с угловым коэффициентом. Ответы должны быть максимально упрощены, извлечены множители из-под корня, дроби сокращены, в знаменателях не должно быть иррациональностей.

Решение:

Дано:

Координаты точки $A(5, 3)$
Координаты точки $B(-1, 5)$
Координаты точки $C(6, 1)$

a) Уравнения трёх сторон треугольника

Сторона AB: Уравнение прямой, проходящей через точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ , имеет вид:
$(y - y_1) = k (x - x_1)$
где $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Подставим координаты:
$k_{AB} = \frac{5 - 3}{-1 - 5} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$
Уравнение:
$y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 5) \implies 3y - 9 = -x + 5 \implies x + 3y - 14 = 0$
Сторона BC: Аналогично: