Упростите выражение .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Упростите выражение

\displaystyle\frac{\frac{x+y}{\sqrt x-\sqrt y}-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}} {\frac{\sqrt x-\sqrt y}{x+y}+\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}}\cdot\frac{x-\sqrt{xy}+y}{2\sqrt{xy}}

Решение:

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель выражения:

\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} - \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}

Для упрощения, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен $(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}) = x - y$ .

Теперь запишем числитель с общим знаменателем:

\frac{(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}) - (x-y)(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}

Раскроем скобки:

(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}) = x\sqrt{x} + y\sqrt{x} + x\sqrt{y} + y\sqrt{y}

(x-y)(\sqrt{x}-\sqrt{y}) = x\sqrt{x} - y\sqrt{x} - x\sqrt{y} + y\sqrt{y}

Теперь подставим это в числитель:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является наиболее логичным первым действием при упрощении сложного дробного выражения, содержащего несколько дробей в числителе и знаменателе?

Перемножить все числители и знаменатели, чтобы получить одну дробь.

Найти общий знаменатель для всех дробей в числителе и отдельно для всех дробей в знаменателе.

Сократить одинаковые члены в числителе и знаменателе исходного выражения.