Дано: Прямоугольный треугольник АВС. В него вписана окружность с радиусом 5 см. Угол С = 30°. Найти: Площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника ABC, в который вписана окружность, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и окружностей. 1. **Определим стороны треугольника**: Поскольку угол C равен 30°, мы можем обозначить стороны треугольника следующим образом: - AB = c (противолежащая сторона углу C) - AC = b - BC = a 2. **Используем радиус вписанной окружности**: Радиус вписанной окружности (r) связан с площадью треугольника (S) и полупериметром (p) следующим образом: \[ r = \frac{S}{p} \] где полупериметр p равен: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] ...