Дано: точка . прямая и число . Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке и к данной прямой равняется . Определить тип полученной кривой, ее фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот,

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано: точка . прямая и число . Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке и к данной прямой равняется . Определить тип полученной кривой, ее фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот,

Условие:

Дано: точка $A(2 ; 0)$ . прямая $x=4,5$ и число $e=\frac{2}{3}$ . Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке $A\left(x_{A}, y_{A}\right)$ и к данной прямой $x=d$ равняется $e=\frac{2}{3}$ . Определить тип полученной кривой, ее фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот, построить график.

Решение:

Шаг 1: Дано

Точка $A(2; 0)$
Прямая $x = 4.5$ (это вертикальная прямая)
Число $e = \frac{2}{3}$

Шаг 2: Найти

Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке $A$ и к данной прямой $x = 4.5$ равняется $e$ .

Шаг 3: Решение

Обозначим произвольную точку $P(x; y)$ . Расстояние от точки $P$ до точки $A$ можно выразить как:

\nd_A = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}

Расстояние от точки $P$ до прямой $x = 4.5$ равно:

\nd_d = |x - 4.5|

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое место точек описывается как множество точек, для которых отношение расстояния до фиксированной точки (фокуса) к расстоянию до фиксированной прямой (директрисы) является постоянной величиной, меньшей единицы?

Гипербола

Эллипс

Парабола