Даны 4 сферы, первая из них касается трёх остальных. Известны радиусы всех сфер и координаты центров 2, 3 и 4 сферы. Определить координаты точек касания сфер

Обозначим:

• Радиус первой сферы $R_1$
• Радиусы второй, третьей и четвёртой сфер $R_2, R_3, R_4$
• Координаты центров первой сферы $(x_1, y_1, z_1)$, второй сферы $(x_2, y_2, z_2)$, третьей сферы $(x_3, y_3, z_3)$ и четвёртой сферы $(x_4, y_4, z_4)$

Шаг 1: Определение координат центра первой сферы

Сфера касается других сфер, значит расстояние от центра первой сферы до центра каждой из других сфер равно сумме их радиусов.

Для каждой пары сфер мы можем записать уравнения:

1. Для второй сферы:

   $$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} = R_1 + R_2$$

2. Для третьей сферы:

   $$\sqrt{(x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2 + (z_1 - z_3)^2} = R_1 + R_3$$
   ...