Даны 4 точки: и . Необходимо: а) составить уравнение прямой , проходящей через точку , параллельно прямой ; б) составить уравнение прямой , проходящей через точку , перпендикулярно прямой ; в) проверить, будут ли прямые и параллельны; г) проверить, будут

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны 4 точки: и . Необходимо: а) составить уравнение прямой , проходящей через точку , параллельно прямой ; б) составить уравнение прямой , проходящей через точку , перпендикулярно прямой ; в) проверить, будут ли прямые и параллельны; г) проверить, будут

Условие:

Даны 4 точки: $A, B, C$ и $D$ . Необходимо: а) составить уравнение прямой $p$ , проходящей через точку $D$ , параллельно прямой $A B$ ; б) составить уравнение прямой $q$ , проходящей через точку $C$ , перпендикулярно прямой $A C$ ; в) проверить, будут ли прямые $A B$ и $D C$ параллельны; г) проверить, будут ли прямые $A C$ и $D C$ взаимно перпендикулярны. $A(9 ; 11), B(-6 ; 4), C(7 ;-2), D(-3 ; 9)$

Решение:

Рассмотрим по порядку каждую часть задачи.

Найдем уравнение прямой p, проходящей через точку D(-3; 9) и параллельной прямой AB.
• Определим вектор направления прямой AB. Точки A(9; 11) и B(-6; 4) дают вектор AB = B – A = (–6 – 9; 4 – 11) = (–15; –7).
• Сначала можно вычислить угловой коэффициент прямой AB. Он равен Δy/Δx = (–7)/(–15) = 7/15.
• Так как прямая p параллельна AB, у неё тот же угловой коэффициент k = 7/15. Используя точку D, запишем уравнение в точечно-наклонном виде:
\ty – 9 = (7/15)·(x + 3)
Это и есть уравнение искомой п...