Даны четыре прямые, из которых никакие три не проходят через одну точку и никакие две не параллельны. Докажите, что если одна из них параллельна медиане треугольника, образованного тремя другими, то этим же свойством обладает каждая из трех оставшихся

Дано

Пусть даны четыре прямые $l_1, l_2, l_3, l_4$ на плоскости. Никакие три из них не пересекаются в одной точке, и никакие две не параллельны. Пусть $T_1$ — треугольник, образованный прямыми $l_2, l_3, l_4$. Пусть прямая $l_1$ параллельна медиане треугольника $T_1$, проведенной из вершины, образованной пересечением прямых $l_2$ и $l_3$.

Найти

Доказать, что любая из прямых $l_i$ (где $i \in \{1, 2, 3, 4\}$) обладает этим же свойством относительно треугольника, образованного тремя другими прямыми.

Решение

1. Введение координат: Так как утверждение касается параллельности,...