Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке G. Первая окружность с центром в точке Q касается двух параллельных прямых а и в. Вторая имеет центр в точке О, касается прямой а, общая касательная окружностей, проходящая через точку G,

Для решения задачи начнем с анализа условий и построения.

Шаг 1: Определение радиусов окружностей

Обозначим радиус первой окружности как \( r1 \), а радиус второй окружности как \( r2 \). Из условия задачи известно, что окружности касаются друг друга внешним образом в точке G. Это значит, что расстояние между центрами окружностей Q и O равно сумме радиусов:

\[
d(Q, O) = r1 + r2
\]

Также известно, что первая окружность касается двух параллельных прямых a и b. Поскольку прямая AО перпендикулярна прямым a и b, это означает, что расстояние от центра Q до прямой a равно радиусу первой окружности \( r1 \)...2 \). Поскольку прямые a и b параллельны, расстояние между ними равно \( r2 \). Из условия, что прямая AО перпендикулярна прямым a и b, можно сделать вывод, что: \[ r1 \] Это следует из того, что если радиус первой окружности \( r2 \) относятся как 1:2, то: \[ \frac{r2} = \frac{1}{2} \] Таким образом, мы имеем: \[ r1 \] Теперь подставим \( r_2 \) в уравнение для расстояния между центрами: \[ d(Q, O) = r2 = r1 = 3r_1 \] Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника AODO, нам нужно знать его размеры. Из условия задачи нам дан радиус большей окружности \( r2 = 2r_1 \), то: \[ 8 = 2r1 = 4 \] Теперь мы знаем радиусы обеих окружностей: - \( r_1 = 4 \) - \( r_2 = 8 \) Четырехугольник AODO является прямоугольником, где AO и OD — это высоты, равные радиусам окружностей. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ S = AO \cdot OD = r2 = 4 \cdot 8 = 32 \] Таким образом, площадь четырехугольника AODO равна 32.