Даны координаты точек А ( ); B (-1;4;6); C (5;-1;5) Найти: Периметр ; большой угол ; площадь ; уравнение прямой ; Уравнение плоскости ;

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны координаты точек А ( ); B (-1;4;6); C (5;-1;5) Найти: Периметр ; большой угол ; площадь ; уравнение прямой ; Уравнение плоскости ;

Условие:

Даны координаты точек А ( $А\left(0;2;7\right)$ ); B (-1;4;6); C (5;-1;5) Найти: Периметр $\triangle \mathrm{ABC}$ ; большой угол $\triangle \mathrm{ABC}$ ; площадь $\triangle \mathrm{ABC}$ ; уравнение прямой $(\mathrm{AB})$ ; Уравнение плоскости $\triangle \mathrm{ABC}$ ;

Решение:

Периметр $\triangle ABC$

Сначала найдем длины сторон треугольника $ABC$ . Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: \nd(A, B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Длина стороны $AB$ :\nA(0, 2, 7), B(-1, 4, 6)\nd(A, B) = √((-1 - 0)² + (4 - 2)² + (6 - 7)²) = √(1 + 4 + 1) = √6
Длина стороны $BC$ :\nB(-1, 4, 6), C(5, -1, 5)\nd(B, C) = √((5 - (-1))² + (-1 - 4)² + (5 - 6)²) = √(36 + 25 + 1) = √62
Длина стороны $CA$ :\nC(5, -1, 5), A(0, 2, 7)\nd(C, A) = √((0 - 5)² + (2 - (-1))² + (7 - 5)²) = √(25 + 9 + 4) = √38