Даны координаты точек . Требуется: а) указать координаты векторов и ; б) найти длины векторов и ; в) определить угол между векторами и ; г) составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . ;

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны координаты точек . Требуется: а) указать координаты векторов и ; б) найти длины векторов и ; в) определить угол между векторами и ; г) составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . ;

Условие:

Даны координаты точек $A, B, C$ . Требуется: а) указать координаты векторов $\overline{A B}$ и $\overline{A C}$ ; б) найти длины векторов $\overline{A B}$ и $\overline{A C}$ ; в) определить угол между векторами $\overline{A B}$ и $\overline{A C}$ ; г) составить уравнение плоскости, проходящей через точку $C$ перпендикулярно вектору $\overline{A B}$ . $A(0 ; 7 ;-1), B(5 ; 4 ; 0), C(1 ;-2 ; 6)$ ;

Решение:

Рассмотрим точки A(0; 7; –1), B(5; 4; 0) и C(1; –2; 6).

Нахождение координат векторов:
a) Вектор AB = B – A. Вычисляем координаты:
AB = (5 – 0; 4 – 7; 0 – (–1)) = (5; –3; 1).
b) Вектор AC = C – A. Вычисляем координаты:
AC = (1 – 0; –2 – 7; 6 – (–1)) = (1; –9; 7).
Нахождение длин векторов:
a) Длина вектора AB:
|AB| = √(5² + (–3)² + 1²) = √(25 + 9 + 1) = √35.
b) Длина вектора AC:
|AC| = √(1² + (–9)² + 7²) = √(1 +...