Даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку перпендикулярно вектору . .

Дано: \nA(5; -1; 5), B(0; -2; 5), C(3; 3; 9).

1) Векторы AB и AC в системе орт и их модули

Вектор AB = B - A = (0 - 5; -2 - (-1); 5 - 5) = (-5; -1; 0).
В системе орт: $\overline{AB} = -5\mathbf{i} - \mathbf{j} + 0\mathbf{k}$.

Модуль:
$|\overline{AB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 1 + 0} = \sqrt{26}$.

Вектор AC = C - A = (3 - 5; 3 - (-1); 9 - 5) = (-2; 4; 4).
В системе орт: $\overline{AC} = -2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$...