Условие:
Даны координаты точек: A(7; 5; 7), B(−7; 7; 3), C(0;−5; 7), D(−4; 3;−5). Найти уравнение плоскости,
проходящей через А перпендикулярно CD, точку пересечения этой плоскости с СD и расстояние между
прямыми АВ и CD.
Решение:
- Определим уравнение плоскости.
Нам дана точка A(7; 5; 7), через которую проходит плоскость. Плоскость перпендикулярна прямой CD, проходящей через точки C(0; –5; 7) и D(–4; 3; –5). Это означает, что направляющий вектор CD является нормалью к искомой плоскости.
1.1. Вычислим направляющий вектор CD:
v = D – C = (–4 – 0; 3 – (–5); –5 – 7) = (–4; 8; –12).
Можно сократить этот вектор, разделив на –4:
n = (–4/–4; 8/–4; –12/–4) = (1; –2; 3).
1.2. Уравнение плоскости имеет вид:
n • (r – A) = 0, то есть
1·(x –...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи