1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Даны координаты точек Найти: А) площадь грани Б) объем...
Разбор задачи

Даны координаты точек Найти: А) площадь грани Б) объем пирамиды В) составить уравнение прямой

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты точек Найти: А) площадь грани Б) объем пирамиды В) составить уравнение прямой

Условие:

Даны координаты точек A1(1,−2,1),A2(3,1,−2),A3(2,2,5),A4(−2,1,0)\mathrm{A}_{1}(1,-2,1), \mathrm{A}_{2}(3,1,-2), \mathrm{A}_{3}(2,2,5), \mathrm{A}_{4}(-2,1,0) Найти: А) площадь грани A1A2A3A_{1} A_{2} A_{3} Б) объем пирамиды A1A2A3A4A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} В) составить уравнение прямой A1A2A_{1} A_{2}

Решение:

Дано

Координаты точек:

  • A1(1,−2,1)A_1(1, -2, 1)
  • A2(3,1,−2)A_2(3, 1, -2)
  • A3(2,2,5)A_3(2, 2, 5)
  • A4(−2,1,0)A_4(-2, 1, 0)

Найти

А) Площадь грани A1A2A3A_1 A_2 A_3
Б) Объем пирамиды A1A2A3A4A_1 A_2 A_3 A_4
В) Уравнение прямой A1A2A_1 A_2

Решение

А) Площадь грани A1A2A3A_1 A_2 A_3

Для нахождения площади треугольника A1A2A3A_1 A_2 A_3 можно использовать формулу:

S=12∣∣A1A2⃗×A1A3⃗∣∣ S = \frac{1}{2} || \vec{A_1 A_2} \times \vec{A_1 A_3} ||

Сначала найдем векторы A1A2⃗\vec{A_1 A_2} и A1A3⃗\vec{A_1 A_3}:

A1A2⃗=A2−A1=(3−1,1−(−2),−2−1)=(2,3,−3) \vec{A_1 A_2} = A_2 - A_1 = (3 - 1, 1 - (-2), -2 - 1) = (2, 3, -3)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения площади треугольника, заданного координатами своих вершин в трёхмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я