Даны координаты вершин пирамиды : Необходимо: Записать векторы в ортонормальной системе и найти модули этих векторов. Найти угол между векторами и . Найти проекцию вектора на вектор . Вычислить площадь грани . Найти объем пирамиды .

1. Запишем векторы $\overline{A B}, \overline{A C}, \overline{A D}$ и найдем их модули.

Дано: Вершины пирамиды:

• $A(-3, 3, -3)$
• $B(7, 7, -5)$
• $C(5, 14, -13)$
• $D(3, 5, -2)$

Найти: Векторы и их модули.

Векторы:

• Вектор $\overline{A B}$:

  $$\overline{A B} = B - A = (7 - (-3), 7 - 3, -5 - (-3)) = (10, 4, -2)$$

• Вектор $\overline{A C}$:

  $$\overline{A C} = C - A = (5 - (-3), 14 - 3, -13 - (-3)) = (8, 11, -10)$$

• Вектор $\overline{A D}$:

  $$\overline{A D} = D - A = (3 - (-3), 5 - 3, -2 - (-3)) = (6, 2, 1)$$