даны координаты вершин пирамиды . Требуется: а) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами ; в) найти проекцию вектора на вектор ; г) найти площадь грани ; д) найти объем пирамиды е) составить уравнение

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

даны координаты вершин пирамиды . Требуется: а) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами ; в) найти проекцию вектора на вектор ; г) найти площадь грани ; д) найти объем пирамиды е) составить уравнение

Условие:

даны координаты вершин пирамиды $A B C D$ . Требуется: а) записать векторы $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}$ в системе орт $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ ; в) найти проекцию вектора $\overrightarrow{A D}$ на вектор $\overrightarrow{A B}$ ; г) найти площадь грани $A B C$ ; д) найти объем пирамиды $A B C D ;$ е) составить уравнение ребра $A C$ ; ж) составить уравнение грани $A B C$ .

A(0 ; 2 ; 1), B(-2 ; 5 ; 1), C(-2 ; 2 ; 7), \mathrm{D}(0 ; 5 ; 9) .

Решение:

Дано

Координаты вершин пирамиды $ABCD$ :

A(0 ; 2 ; 1), B(-2 ; 5 ; 1), C(-2 ; 2 ; 7), D(0 ; 5 ; 9)

Найти

а) Векторы $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}$ в системе орт и их модули. б) Угол между векторами $\overrightarrow{A B}$ и $\overrightarrow{A C}$ . в) Проекцию вектора $\overrightarrow{A D}$ на вектор $\overrightarrow{A B}$ . г) Площадь грани $ABC$ . д) Объем пирамиды $ABCD$ . е) Уравнение ребра $AC$ . ж) Уравнение грани $ABC$ .