Даны общие уравнения кривых второго порядка Укажите тип каждой из указанных кривых

Добавлена: 18.05.2026
Обновлена: 18.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны общие уравнения кривых второго порядка Укажите тип каждой из указанных кривых

Условие:

Даны общие уравнения кривых второго порядка
$\gamma_1:11x^2-14xy+5y^2+20x-16y+15=0,$
$\gamma_2:x^2-2xy-2y^2-22x-20y-22=0,$
$\gamma_3:2x^2+4xy+2y^2+12x+12y+19=0$

Укажите тип каждой из указанных кривых

Решение:

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Тип кривой определяется знаком дискриминанта (или инварианта второго порядка) $\Delta_{2}$ :

\Delta_{2} = B^2 - 4AC

Если $\Delta_{2} < 0$ , кривая является эллипсом (или окружностью, вырожденным случаем эллипса).
Если $\Delta_{2} = 0$ , кривая является параболой (или вырожденным случаем параболы).
Если $\Delta_{2} > 0$ , кривая является гиперболой (или вырожденным случаем гиперболы).