Даны прямые Чему равно расстояние между этими прямыми? В ответе укажите квадрат найденного расстояния.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны прямые Чему равно расстояние между этими прямыми? В ответе укажите квадрат найденного расстояния.

Условие:

Даны прямые $\quad \frac{x-1}{8}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}, \quad \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$ Чему равно расстояние между этими прямыми? В ответе укажите квадрат найденного расстояния.

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнения прямых в параметрической форме.

Для первой прямой:

\frac{x-1}{8} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-3}{1} = t

Тогда можно выразить координаты $x$ , $y$ и $z$ через параметр $t$ :

x_1 = 1 + 8t, \quad y_1 = 2 + 4t, \quad z_1 = 3 + t

Для второй прямой:

\frac{x-1}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1} = s

Координаты $x$ , $y$ и $z$ будут:

x_2 = 1 + 2s, \quad y_2 = -2s, \quad z_2 = -1 + s

Шаг 2: Найдем направление векторов для каждой из прямых.

Для первой прямой вектор направления:

\vec{d_1} = \langle 8, 4, 1 \rangle

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми в трёхмерном пространстве?

Использование формулы расстояния от точки до прямой.

Вычисление смешанного произведения векторов: вектора, соединяющего точки на прямых, и направляющих векторов прямых, делённого на модуль векторного произведения направляющих векторов.

Приравнивание параметрических уравнений прямых и решение системы для нахождения точки пересечения.